【欧拉的方法,欧拉方法的局部截断误差】

欧拉方法的精度是几阶?

〖壹〗 、欧拉两步格式具有二阶精度。在数学和计算机科学中，欧拉方法 ，命名自它的发明者莱昂哈德·欧拉
，是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程（即初值问题）求解 。它是一种解决数值常微分方程的最基本的一类显型方法（Explicit method）
。欧拉法是考察流体流动的一种方法。

〖贰〗
、阶 。yk+1=yk-1+2hf（xk ，yk）『2』改进的欧拉方法
，即欧拉方法的隐式公式：zk=yk-1+hf（xk-1，yk-1）
。yk=yk-1+0.5h[f（xk-1 ，yk-1）+f（xk
，yk）]，所以是两阶。欧拉两步格式其预测公式的精度差 ，与校正公式不匹配 。

〖叁〗、O（h2）
。如果一种数值方法的局部截断误差为O（h（p+1），则称它的精度是p阶的
，或称之为p阶方法。欧拉格式的局部截断误差为O（h2），由此可知欧拉格式仅为一阶方法 。欧拉定理于1640年由Descartes首先给出证明 ，后来Euler（欧拉）于1752年又独立地给出证明
，我们称其为欧拉定理。

...著名科学家欧拉首先采用使物体做加速运动的方法,测定物体的动摩擦因...

世纪的瑞士著名科学家欧拉提出了一个重要的物理方法，用于测定物体的动摩擦因数
。这一方法基于使物体进行加速运动 ，通过分析物体的运动状态来求解摩擦力的特性。欧拉的方法揭示了动摩擦因数与物体运动参数之间的关系
，为物理学的发展做出了重要贡献 。欧拉的公式展示了在斜面上物体受到重力和摩擦力作用时的运动规律
。

世纪的瑞士著名的科学家欧拉（L. Euler）首先采用使物体做加速运动的方法，测定物体的动摩擦因数 ，实验更加方便
，且减小误差。

他对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了以下假设：即两流体层间的摩阻应力同此两层的相对滑动速度成正比而与两层间的距离成反比（即牛顿粘性定律） 。

请问欧拉公式怎么推导出来的呢?

〖壹〗 、正方体：正方体有8个顶点，12条棱和6个面
。代入欧拉公式 ，我们得到：8-12+6=2等式成立
，验证了欧拉公式。正六面体：正六面体有8个顶点，12条棱和6个面 。代入欧拉公式 ，我们得到：8-12+6=2等式成立，验证了欧拉公式
。正十二面体：正十二面体有20个顶点
，30条棱和12个面。

〖贰〗
、计算方法如下：首先不妨设有复数 a=i^{i}  。两边同时取自然对数
。 ln（a）=ln（i）i 。那么就下来就是处理这个 ln（i）  。

〖叁〗、R+ V- E= 2。在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数 ，V记顶点个数
，E记边界个数，则R+ V- E= 2 ，这就是欧拉定理 
，它于1640年由Descartes首先给出证明，后来Euler（欧拉）于1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理
，在国外也有人称其为Descartes定理
。R+ V- E= 2就是欧拉公式。

〖肆〗 、．多面体及欧拉公式 『1』 多面体概念：若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体 。围成多面体的各个多边形叫做多面体 的面 ，两个面的公共边叫做多面体的棱
，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点
。